ThaináLaurindo
Answered

O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

A medida do ângulo interno de um polígono regular de 170 diagonais é igual a:

(A)162º
(B)80º
(C)170º
(D)125º
(E) 81º

Sagot :

ArthurPDC
Primeiramente descobrimos quantos lados possui o polígono:

[tex]d=\dfrac{n(n-3)}{2}\Longrightarrow170=\dfrac{n(n-3)}{2}\Longrightarrow n^2-3n=340\Longrightarrow n^2-3n-340=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-340)\\ \Delta=9+1360\\ \Delta=1369\\\\ n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{1369}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm37}{2}\Longrightarrow\begin{cases}n_1=\frac{40}{2}=20\\n_2=\frac{-34}{2}=-17\end{cases}[/tex]

Como a quantidade de lados de um polígono não pode ser negativa, concluímos que este polígono possui 20 lados. Agora podemos calcular o ângulo interno deste polígono (que chamaremos de alfa):

[tex]\alpha=\dfrac{180(n-2)}{n}=\dfrac{180(20-2)}{20}=9\cdot18=162^{\circ}\\\\ \alpha=162^{\circ}\Longrightarrow Letra\;A[/tex]


Obrigado por visitar. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas necessidades informativas. Volte em breve. Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Seu conhecimento é valioso. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais respostas e informações.