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Desafio supremo equação exponencial (favor deixar o calculo)

1- Desafio supremo equação exponencial (favor deixar o calculo)

1-[tex] (9^{x+1}) = 3^{x+7+x+4} [/tex]

2- [tex]4^{2}-2^{x}-2=0[/tex]

3-[tex] 9^{x}+3^{x+1} =4[/tex]

4-[tex] 2^{x+1}-2^{1-x}=6[/tex] 


5- [tex]2^{x+3}+63= \frac{8}{21} [/tex]

6- Calcule o valor de[tex] (x-1)^{2} [/tex] sabendo que [tex]2^{x+1}+2^{x+2} . \frac{3}{2x+1} = \frac{30}{2^{2} } [/tex]

7- resolva os seguintes sistemas[tex] \left \{ {{4^{x+y = 32} } \atop {3^{y+x}= \sqrt{3} }} \right.[/tex] 

8- [tex]\left \{ {{2^{x}.2^{y}=32 } \atop {3^{x} \sqrt[3]{9y} =81 }} \right. [/tex]

Sagot :

3478elc
1-

 3^2(x+1) = 3^2x+11
  2x+2 = 2x + 11
  2x-2x = 11- 1
     0x = 10  indeterminado

2- 
    2^x = 16 - 2
    2^x = 14 ==> log2^x = log14
x log2 = lo14==>x = log 14==> x = log2 +log7 - log2 ==> x=log7
                               log2

3- ==> 3^2x + 3.3^x - 4 = 0        3^x = y

   y^2 - 3y - 4 = 0
delta= (-3)^2 -4.1.(-4)= 9 +  16= 25

y = 3+/-V25==> 3+/-5
        2.1               2

y1= 3+5 ==>y1=4
         2
y2= 3-5 ==> y2= -1  
        2
2^x = y1 ==>2^x = 2^2 ==> x = 2
2^x = y2 ==>2^x = -1  nao serve pq é negativo 


4- 

    2.2^x.2^x  - 6.2^x  - 2 = 0
    2.2^2x - 6.2^x -2 = 0              2^x = y

delta= (-6)^2 -4.2.(-2)= 36 +16= 52

y = 6+/-V52==> 6+/- 2V13 ===> 2( 3 +/- V13) ==> 3 +/- V13
        2.2                     4                     4                       2

y1= 6+3 +V13 ==>y1= 9 + V13
           2                         2
y2= 6-3-V13 ==> y2= 3 - V13 
        2                          2
2^x = y1 ==>2^x = 9 + V13
                                2
2^x = y2 ==>2^x = 9 - V13  nao serve pq é negativo 
                                2
5- 

     8.2^x =    8 - 63
                   21
   8.2^x = 8 - 1323
                  21

   168.2^x = - 1315
          2^x = - 1315
                       168
 
  sem solução base negativa


6- Calcule o valor de sabendo que 

2.2^x +   4.2^x  . 3   =  30
            2x + 1             4
8(2x+1).2^x + 48.2^x  = 30(2x+ 1)
(16x + 8).2^x + 48.2^x - 60x - 30 =0
16x.2^x + 8.2^x + 48.2^x - 60x - 30 = 0
8.2^x + 48.2^x + 16x.2^x - 60x - 30 = 0
56.2^x + 16x.2^x - 60x - 30 = 0

7- resolva os seguintes sistemas 

  2^2(x+y) = 2^5 ==> 2(x+y) = 5 ==> 2x + 2y = 5
  3^x+y = 3^1/2  ==> x + y = 1/2 (2) ==> 2x + 2y = 1

2x + 2y = 5
 2x + 2y = 1(-1)
                               
2x + 2y = 5
-2x - 2y = - 1
  0x + 0y = 4   Sem solucão


8- 

2^x+y = 2^5  ==> x + y = 5
 3^x . 3^2y/3 = 3^4 ==> 3^x + 2y/3 = 3^4

 x + y = 5
x + 2y/3 = 4 ==> 3x + 2y =  12

     x + y = 5 (-2)
   3x + 2y = 12 

    -2x - 2y = - 10
    3x + 2y = 12
           x = 2

    x + y = 5
     2 + y = 5
          y = 5 - 2
          y =3
     
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