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Sagot :
Sabemos que o total de subconjuntos de um conjunto é dado por:
[tex]\boxed{n=2^n}[/tex]
Onde n é o cardinal do conjunto (número de elementos do conjunto)
Assim, se o número de sub-conjuntos é 1024, podemos escrever:
[tex]2^n=1024 \\ \\ \boxed{2^n=2^{10} \rightarrow n=10}[/tex]
[tex]\boxed{n=2^n}[/tex]
Onde n é o cardinal do conjunto (número de elementos do conjunto)
Assim, se o número de sub-conjuntos é 1024, podemos escrever:
[tex]2^n=1024 \\ \\ \boxed{2^n=2^{10} \rightarrow n=10}[/tex]
O cardinal de A é igual a 10.
Queremos saber a quantidade de elementos do conjunto A.
Mas antes, vamos observar alguns conjuntos.
Considere que temos um conjunto A = {0,1,2}. Os subconjuntos de A são {}, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2}. Ou seja, temos oito subconjuntos.
Agora, considere o conjunto B = {0,1}. Os subconjuntos de B são {}, {0}, {1}, {0,1}. Ou seja, temos quatro subconjuntos.
Note que a quantidade de subconjuntos de A é 8 = 2³ e que a quantidade de elementos de A é igual a 3.
No conjunto B acontece o mesmo: o número de elementos é 2 e a quantidade de subconjuntos é 4 = 2².
Então, se um conjunto possui n elementos, o total de subconjuntos é 2ⁿ.
O conjunto A do enunciado possui 1024 subconjuntos. Logo:
1024 = 2ⁿ
2¹⁰ = 2ⁿ
n = 10.
Portanto, o total de elementos é igual a 10.
Para mais informações sobre conjuntos: https://brainly.com.br/tarefa/19625794
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