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2 (INFO) - Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:

Sagot :

MATHSPHIS
Sabemos que o total de subconjuntos de um conjunto é dado por:
[tex]\boxed{n=2^n}[/tex]
Onde n é o cardinal do conjunto (número de elementos do conjunto)
Assim, se o número de sub-conjuntos é 1024, podemos escrever:
[tex]2^n=1024 \\ \\ \boxed{2^n=2^{10} \rightarrow n=10}[/tex]
silvageeh

O cardinal de A é igual a 10.

Queremos saber a quantidade de elementos do conjunto A.

Mas antes, vamos observar alguns conjuntos.

Considere que temos um conjunto A = {0,1,2}. Os subconjuntos de A são {}, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2}. Ou seja, temos oito subconjuntos.

Agora, considere o conjunto B = {0,1}. Os subconjuntos de B são {}, {0}, {1}, {0,1}. Ou seja, temos quatro subconjuntos.

Note que a quantidade de subconjuntos de A é 8 = 2³ e que a quantidade de elementos de A é igual a 3.

No conjunto B acontece o mesmo: o número de elementos é 2 e a quantidade de subconjuntos é 4 = 2².

Então, se um conjunto possui n elementos, o total de subconjuntos é 2ⁿ.

O conjunto A do enunciado possui 1024 subconjuntos. Logo:

1024 = 2ⁿ

2¹⁰ = 2ⁿ

n = 10.

Portanto, o total de elementos é igual a 10.

Para mais informações sobre conjuntos: https://brainly.com.br/tarefa/19625794

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