jessicataynara1
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qual a resposta de log(5)x+log(25)x=3

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 3° tipo

[tex]Log _{5} x+Log _{25}x=3 [/tex]


Observe que os logaritmos estão em bases diferentes, então vamos mudar para a menor base, base 5, vem:

[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3 [/tex]

Aplicando a definição de logaritmos, [tex]Log _{5}25=2 [/tex], temos:

[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3 [/tex]

multiplicando Log e o resultado após a igualdade pelo denominador, vem:

[tex]2Log _{5}x+Log _{5} x=6[/tex]

[tex]3Log _{5}x=6 [/tex]

[tex]Log _{5}x= \frac{6}{3} [/tex]

[tex]Log _{5} x=2[/tex]

Aplicando novamente a definição de logaritmos, temos:

[tex]5 ^{2} =x[/tex]

[tex]x=25[/tex]

Como o valor encontrado atende a condição de existência, logo:

Solução: {25}
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