como podemos observar, a diagonal do quadrado equivale ao diametro do circulo.
diametro é duas vezes o raio
diagonal do quadrado achamos por pitagoras, one "a" é a aresta do quadrado
diametro = diagonal
2r = [tex] \sqrt{a^{2} + a^{2} } [/tex]
2r = [tex] \sqrt{2 a^{2} } [/tex]
2r = a[tex] \sqrt{2} [/tex]
r = [tex]a \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
a área de um circulo é [tex] \pi r^{2} [/tex], mas como queremos a metade, será então: [tex] \frac{\pi r^{2}}{2} [/tex]
como temos que r = [tex]a \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex].. substituimos:
[tex] \frac{\pi (a \frac{ \sqrt{2} }{2})^{2}}{2}[/tex]
[tex] \frac{\pi a^{2} \frac{2}{4}}{2}[/tex]
[tex] \frac{\pi a^{2} \frac{1}{2}}{2}[/tex]
[tex] \frac{ \pi a^{2} }{4} [/tex]
ésta é a metade da area de um circulo em função da aresta do quadrado inscrito nele, agora, percebemos:
a área do quadrado é [tex] a^{2} [/tex]
[tex] a^{2} [/tex] > [tex]\frac{ \pi a^{2} }{4} [/tex]
1 > [tex] \frac{ \pi }{4} [/tex]
assim, vemos que a area do quadrado inscrito em um circulo é maior que a metade do próprio circulo
