Vamos calcular quantos operários serão necessários para terminar cada obra no mesmo tempo que levaram para fazer o que já foi feito. Assim:
[tex]1-\frac{2}{3}=\frac{3.1-2}{3}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}[/tex] da obra = 15 operários
[tex]\frac{1}{3}[/tex] da obra = x operários
[tex]\frac{2}{3}.x=\frac{1}{3}.15[/tex]
[tex]x=\frac{3.1}{2.3}.15[/tex]
[tex]x=\frac{1.1}{2.1}.15[/tex]
[tex]x=\frac{15}{2}[/tex]
Logo o primeiro trecho vai precisar da metade dos operários para finalizar.
Vamos fazer a mesma coisa para o segundo trecho. Assim:
[tex]1-\frac{4}{5}=\frac{5.1-4}{5}=\frac{5-4}{5}=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]\frac{4}{5}[/tex] da obra = 15 operários
[tex]\frac{1}{5}[/tex] da obra = y operários
[tex]\frac{4}{5}.y=\frac{1}{5}.15[/tex]
[tex]y=\frac{5.1}{4.5}.15[/tex]
[tex]y=\frac{1.1}{4.1}.15[/tex]
[tex]y=\frac{1}{4}.15[/tex]
[tex]y=\frac{15}{4}[/tex]
Logo o segundo trecho vai precisar de um quarto dos operários para finalizar.
Podemos concluir que que o primeiro trecho vai precisar do dobro de operários. Assim:
Trecho A = x operários
Trecho B = y operários
[tex]A= \frac{15}{2}[/tex]
[tex]B= \frac{15}{4}[/tex]
[tex]A.\frac{15}{4}=B.\frac{15}{2}[/tex]
[tex]A=B.\frac{4.15}{2.15}[/tex]
[tex]A=B.\frac{4.1}{2.1}[/tex]
[tex]A=B.\frac{4}{2}[/tex]
[tex]A=B.\frac{2}{1}[/tex]
[tex]A=2B[/tex]
Então, se temos 30 operários nos dois trechos, fazemos assim:
[tex]A+B=30[/tex]
[tex]2B+B=30[/tex]
[tex]3B=30[/tex]
[tex]B=\frac{30}{3}[/tex]
[tex]B=10[/tex]
Concluímos que o trecho que estava com [tex]\frac{4}{5}[/tex] das obras concluídas vai precisar de [tex]10[/tex] operários para terminar as obras junto com o outro trecho. Assim:
[tex]15-B=15-10=5[/tex]
Portanto, vai ser necessário o deslocamento de [tex]5[/tex] operários de um trecho para o outro para que as obras terminem juntas.
