SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Resolução por Escalonamento
|x+2 y + z = 1 (I)
|3x+ y-11z= -2 (II)
|2x+3y - z=1 (III)
Vamos escalonar o sistema:
1° passo:
Copiar a equação I e multiplica-la aqui no outro canto afim de zerar a incógnita x da 2a equação:
copia a equação II
x+2y+z=1 (-3)-----------------------------------------> -3x-6y-3z= -3
| embaixo da equação I + 3x+y-11z= -2
x+2y+z=1 soma as equações --------------------------------------->
-5y-14z= -5 <----------------------------------------------- 0x-5y-14z= -5
volta com a equação
embaixo da equação I
2° passo:
Agora vamos à equação III, para isto, copie novamente a equação I e multiplique ela, de modo que, zere x na equação III, assim:
x+2y+z=1 (I)---------------------------> -2x-4y-2z= -2 equação I multiplicada por (-2)
| 2x+3y-z= 1 e somada à equação III
x+2y+z=1 -----------------
-5y-14z= -5
-y - 3z= -1 <------------------------0x - y-3z= -1
3° passo:
Observe que agora temos um sistema com duas variáveis -5y-14z= -5 (a)
-y-3z = -1 (b)
multiplique a equação b por -5 e ficará assim: -5y-14z= -5
5y+15z= 5
agora some as equações: ----------------
0y+z = 0 z=0
Agora substitua z em quaisquer das equações, por exemplo na equação b:
-y-3z= -1 .:. -y-3*0= -1 .:. -y-0= -1 .:. -y= -1 .:. y=1
4° passo:
Agora vamos substituir y e z na equação original, com x, y e z, assim:
x+2y+z=1 .:. x+2*1+0=1 .:. x+2=1 .:. x=1-2 .:. x= -1
somando as três incógnitas, temos: 0+1-1 =0, logo:
Resposta: Alternativa C, 0
