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Renata tem 18 anos e Lígia tem 15. Daqui a quantos anos o roduto de suas idades será igual a 378?

Sagot :

eluciamonteiro
(18 +x).(15 +x)= 378
270 +18x +15x +x²= 378
x²  +18x +15x +270 -378
x² +33x -108=0

a= 1     b= +33     c= -108
▲= b² -4.a.c = (33)² -4.(1).(-108)= 1089 +432 = 1521

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(+33) ± √1521)/2.1
x= (-33 ± 39)/2
x'= (-33 +39)/2= 6/2= 3
x"=(-33-39)/2= -72/2= -36

Vamos pegar o 3 para fazer a verificação:
(18+3).(15+3)= 378
21 . 18= 378

R: Então, daqui a 3 anos o produto das suas idades será igual a 378.

Daqui a 3 anos o produto de suas idades será igual a 378.

Equação do 2° grau

Antes de respondermos a questão, vamos precisar de duas fórmulas essenciais, que são as fórmulas de Bháskara.

As duas fórmulas necessárias para resolução de equações são:

  • x = - b ± √Δ / 2 * a
  • Δ = b² - 4 * a * c

A questão nos fala:

  • Renata = 18 anos
  • Lígia = 15 anos
  • Daqui a X anos = produto será 378

Temos que descobrir esse ano em que o produto da idade das duas será igual a 378.

Para isso, vamos formar a seguinte expressão:

  • (18 + x ) * (15 + x) = 378

Desenvolvendo, encontra-se:

  • 270 + 18x + 15x + x² = 378
  • x²  + 18x + 15x + 270 - 378 = 0
  • x² + 33x - 108 = 0

Com isso, vamos descobrir as raízes da equação.

Temos:

  • Δ = (33)² - 4 * 1 * (-108)
  • Δ = 1521

Calculando as raízes:

x = - 33 ± √1521 / 2 * 1

  • x' = -33 +39 / 2 = 6/2 = 3
  • x" = - 33 - 39 / 2 = -72/2 = -36

Como não pode ser número negativo, vamos adotar a raiz 3.

Verificando, encontra-se:

  • (18 + 3) * (15 + 3) = 378
  • 21 * 18 = 378

Portanto, daqui a 3 anos o produto de suas idades será igual a 378.

Aprenda mais sobre Equação do 2° grau em: brainly.com.br/tarefa/45517804

#SPJ2

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