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Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determine a equação da circunferência?

Se M É O Ponto Médio Do Segmento AB E P É O Ponto Médio Do Segmento OM Determine A Equação Da Circunferência class=

Sagot :

carloshca
[tex]M(xM,yM) [/tex]

[tex]xM = \frac{(xA + xB)}{2} = \frac{(0+4)}{2} = 2[/tex]
[tex]yM = \frac{ (yA + yB)}{2} = \frac{(4+0)}{2} = 2[/tex]

[tex]M(2,2) [/tex]

[tex] dOM = \sqrt{((xM-xO)^2+(yM-yO)^2)} = \sqrt{((2-0)^2+(2-0)^2)} = \sqrt{(4+4)} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}[/tex]

[tex]P(xP,yP) [/tex]

[tex]xP = \frac{(xO + xM)}{2} = \frac{(0 + 2)}{2} = 1[/tex]
[tex]yP = \frac{(yO + yM)}{2} = \frac{(0+2)}{2} = 1[/tex]

[tex]P(1,1)[/tex]

[tex] R = \frac{dOM}{2} = \sqrt{2} [/tex]

[tex](x-xP)^2+(y-yP)^2=R^2[/tex]
[tex](x-1)^2 + (y-1)^2 =( \sqrt{2})^2[/tex]

[tex](x-1)^2 + (y-1)^2 = 2[/tex]
silvageeh

A equação da circunferência é (x - 1)² + (y - 1)² = 2.

Vamos considerar que M = (x',y') e P = (x",y").

De acordo com o gráfico, temos que A = (0,4) e B = (4,0).

O ponto médio é igual a média aritmética das coordenadas correspondentes dos extremos.

Sendo assim, temos que:

2M = A + B

2(x',y') = (0,4) + (4,0)

2(x',y') = (4,4)

(x',y') = (2,2)

ou seja, M = (2,2).

Da mesma forma, podemos dizer que o ponto P é igual a:

2P = M + O

2(x",y") = (2,2) + (0,0)

2(x",y") = (2,2)

(x",y") = (1,1).

Logo, o centro da circunferência é P = (1,1).

A distância entre P e M nos dará o raio da circunferência:

r² = (1 - 2)² + (1 - 2)²

r² = (-1)² + (-1)²

r² = 1 + 1

r² = 2.

Portanto, a equação da circunferência é: (x - 1)² + (y - 1)² = 2.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19767193

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