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Um triangulo equilatero, um quadrado e um hexagono regular tem o mesmo perimetro, que é 48 cm.Qual deles tem a maior area? e a menor?

Sagot :

Niiya
Triângulo equilátero:

[tex]2P = 48 cm[/tex]
[tex]L + L + L = 48[/tex]
[tex]3L = 48[/tex]
[tex]L = 48/3[/tex]
[tex]L=16cm[/tex]

[tex]A = \frac{L^{2}* \sqrt{3}}{4} [/tex]

[tex]A = \frac{16^{2}* \sqrt{3}}{4} [/tex]

[tex]A = \frac{256 \sqrt{3} }{4} [/tex]

[tex]A = 64 \sqrt{3}[/tex]
[tex]A = 64*1,7[/tex]
[tex]A = 108,8cm^{2}[/tex]
________________________

Quadrado:

[tex]2P = 48[/tex]
[tex]L+L+L+L=48[/tex]
[tex]4L =48[/tex]
[tex]L=48/4[/tex]
[tex]L = 12cm[/tex]

[tex]A = L^{2}[/tex]
[tex]A = 12^{2}[/tex]
[tex]A = 144cm^{2}[/tex]
________________________

Hexágono regular:

[tex]2P = 48[/tex]
[tex]L+L+L+L+L+L=48[/tex]
[tex]6L=48[/tex]
[tex]L=48/6[/tex]
[tex]L=8 cm[/tex]

[tex]A= \frac{3*L^{2}* \sqrt{3} }{2} [/tex]

[tex]A = \frac{3*8^{2}*1,7}{2} [/tex]

[tex]A = \frac{5,1*64}{2} [/tex]

[tex]A = 5,1*32[/tex]
[tex]A = 163,2cm^{2}[/tex]
________________________

O hexágono regular tem a maior área e o triângulo equilátero tem a menor.
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