a) O raio mede 5m, logo um dos lados mede 10m, assim:
A= 10*10
A=100m²
b) O raio toca num dos lados do hexágono. O hexágono é
formado por seis pequenos triângulos de mesmo lado, ou seja, seis triângulos equiláteros.
Assim, não sabemos quanto mede os lados do pequeno nem do grande polígono. Chamemos
de L. 4 metros é a altura do triangulo equilátero. Calculamos os lados usando Pitágoras:
L² = (L/2)² + 4²
L² - L²/4 = 16
3L² = 64
L = √64/3
L = 8√3/3m
A área de um dos seis
triângulos será:
At = base * h/2
At = 8√3/3 * 4/2
At = 16√3/3m²
Assim é só multiplicar
a área de cada triangulo por 6
A = 16√3/3 * 6
Resposta: A = 32√3m²
c) A altura do triangulo é 3 vezes o raio:
H = 3 * 6
H = 18
Um dos lados não o conhecemos,
mas sabemos que são iguais, logo calculamos Pitágoras:
L² = (L/2)² + 18²
L² = 432
L = 12√3m
Assim calculando a área:
A = Base * H/2
A = 12√3 *18/2
A = 108√3m²
