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Considere as matrizes A e B:

 

A = (a 2a / 0 2a) 

 

B = (2b -2b / 0 b) 

 

Se a inversa da matriz A é a matriz B, então?

O resultado é ab=1/2 mas preciso do cálculo! 

Sagot :

marlonoc2

Sabemos que [tex]A.A^{-1} = Identidade[/tex]

 

Se temos que B é a inversa de A: A.B=I

 

[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&2a\\0&2a\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}2b&-2b\\0&b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right][/tex]

 

Quando fazemos as equações das linhas com as colunas temos:

 

L1C1 -> 2ab = 1

L1C2 -> -2ab + 2ab = 0

L2C1 -> 0 = 0

L2C2 -> 2ab = 1

 

As duas do meio dão 0, como da para ver, sobrando as outras duas que são iguais.

Resolvedo-as, teremos: 

 

2ab = 1

ab = 1/2

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