Considere as matrizes A e B:
A = (a 2a / 0 2a)
B = (2b -2b / 0 b)
Se a inversa da matriz A é a matriz B, então?
O resultado é ab=1/2 mas preciso do cálculo!
Sabemos que [tex]A.A^{-1} = Identidade[/tex]
Se temos que B é a inversa de A: A.B=I
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&2a\\0&2a\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}2b&-2b\\0&b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right][/tex]
Quando fazemos as equações das linhas com as colunas temos:
L1C1 -> 2ab = 1
L1C2 -> -2ab + 2ab = 0
L2C1 -> 0 = 0
L2C2 -> 2ab = 1
As duas do meio dão 0, como da para ver, sobrando as outras duas que são iguais.
Resolvedo-as, teremos:
2ab = 1
ab = 1/2
