O número procurado é 25.
Vamos chamar o número desconhecido de x.
Com as informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:
x - √x = 20
que é o mesmo que
x - 20 = √x.
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(x - 20)² = (√x)²
No lado esquerdo da equação, vamos utilizar o quadrado da diferença:
x² - 40x + 400 = x
x² - 41x + 400 = 0
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-41)² - 4.1.400
Δ = 1681 - 1600
Δ = 81
Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.
[tex]x=\frac{41+-\sqrt{81}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{41+-9}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{41+9}{2}=25[/tex]
[tex]x''=\frac{41-9}{2}=16[/tex].
Se x = 25, então 25 - √25 = 25 - 5 = 20.
Se x = 16, então 16 - √16 = 16 - 4 = 12.
Portanto, x = 25.
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