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Um fazendeiro tem R$100,0 para comprar 100 animais, entre bois, vacas e carneiros.

O boi custa R$10,0, a vaca custa R$5,0 e o carneiro R$0,50. A compra precisa contemplar os tres animais.

Em posse dessas informações, quantos animais de cada especie ele deve comprar para atingir a quantidade de 100 com R$100,00?

Preciso da demonstração matemática.

Sagot :

brunagabrielacastro

Resposta:

90 Carneiro ----------- 45,00

9 Vaca ----------------- 45,00

1 Boi --------------------- 10,00

100 animais ---- R$ 100,00

rafaelrosagui

Ele deve comprar 90 carneiros, 9 vacas e 1 boi!

1) Primeiramente vamos transformar o problema em um sistema de equações. Assim:

10 * B + 5 * V + 1/2 * C = 100 (I)

B + V + C = 100 (II)

Onde: B = Bois; V = Vacas e C = Carneiros;

2) Assim, isolando B na equação II, teremos:

B = 100 - V - C III

3) Substituindo em III em I, teremos:

10 * B + 5 * V + 0,5 * C = 100

10 * (100 - V - C) + 5V + 1/2C = 100

1000 - 10V - 10C + 5V + 1/2C = 100

1000 - 100 - 5V = 19/2 * C

2 * (900 - 5V) = 19C

1800 - 10V = 19C

C = (1800 - 10V) / 19 IV

4) Assim, como a quantidade de carneiros deve ser um valor inteiro, logo a equação (1800 - 10V)/19 deve dar um valor inteiro. E para que isso aconteça 1800 - 10V deve dar um valor divisivel por 19. Assim, partindo de V=1 e testando, chegaremos que V = 9. Logo:

C = 1800 - 10 * 9 / 19

C = 1800 - 90 / 19

C = 90

5) Por fim, com os valores de C = 90, V = 9, podemos chegar que B = 1. Portanto, para conferir se o valor bae com os R$ 100 disponível. Teremos:

10 * B + 5 * V + 1/2 * C = 100

10 * 1 + 5 * 9 + 0,5 * 90 < = 100?

10 + 45 + 45 <= 100?

100 <= 100

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