Uma fórmula pra se calcular a área de um triângulo é [tex]s =
a.b.sen\theta[/tex], onde [tex]\theta[/tex] é o ângulo compreendido
entre os lados que medem a e b. Inscrevendo o polígono de 16 lados no
círculo podemos formar 16 triângulos congruentes onde os vértices são o
centro da circunferência, que chamarei de O, e dois vértices
consecutivos do polígono, chamados de A e B. Note que
[tex]med(A\hat{O}B)= \frac{2\pi}{16} = \frac{\pi}{8}[/tex] e que
OA=OB=r; nessas condições, a área do triângulo AOB é [tex]r.r.sen(
\frac{\pi}{8})[/tex]. A área do polígono de 16 lados, que chamarei de S, vale, então,
[tex]S= 16r^{2}.sen( \frac{\pi}{8})[/tex]. A razão k entre S e a área do círculo é, então:
[tex]k= \frac{S}{\pi.r^{2}} = \frac{16r^{2}.sen( \pi /8)}{\pi .r^{2}} => k= \frac{16.sen(\pi /8)}{\pi}[/tex]
