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Qual é o quociente de (8+i)/(2-i) é igual a:

Sagot :

silvageeh

Para realizar a divisão [tex] \frac{8+i}{2-i} [/tex] precisamos multiplicar [tex] \frac{8+i}{2-i} [/tex] pelo conjugado do complexo do denominador.

Como o denominador é 2 - i, então o conjugado é 2 + i.

Assim,

[tex] \frac{8+i}{2-i} = \frac{8+i}{2-i}.\frac{2+i}{2+i} [/tex]

Vamos realizar cada uma das multiplicações:

(8 + i).(2 - i) = 16 + 8i + 2i + i² = 16 + 10i + i²

(2 - i).(2 + i) = 4 - i²

Lembrando das potências de i que: i² = -1, então:

(8 + i).(2 - i) = 16 + 10i - 1 = 15 + 10i

(2 - i).(2 + i) = 4 + 1 = 5

Portanto,

[tex] \frac{8+i}{2-i}= \frac{15+10i}{5} [/tex]

ou seja, o resultado da divisão dos complexos 8 + i por 2 - i é igual a 3 + 2i.

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