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Numeros Complexos
Efetue:
a)  1  
    1-i
b)  4+i  
     4-i
c)  5  
    6i
d)   3     -      2i    
   2+3i        6-2i

Sagot :

korvo
NÚMEROS COMPLEXOS

Divisão de Números Complexos

Para dividir um número complexo, deve-se multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

conjugado de [tex] x+yi[/tex]  ==> [tex] \frac{}{Z}=x-yi [/tex]


a) [tex] \frac{1}{1-i}= \frac{1(1+i)}{1-i(1+i)}= \frac{1+i}{1+i-i- i^{2} }= \frac{1+i}{1-(-1)}= \frac{1+i}{2} [/tex]


b) [tex] \frac{4+i}{4-i}= \frac{4+i(4+i)}{4-i(4+i)}= \frac{16+4i+4i+ i^{2} }{16+4i-4i-i ^{2} }= \frac{16+8i+(-1)}{16-(-1)}= \frac{16+8i-1}{16+1}= \frac{15+8i}{17} [/tex]


c) [tex] \frac{5}{6i}= \frac{5(-6i)}{6i(-6i)}= \frac{-30i}{-36i ^{2} }= \frac{-30i}{-36(-1)} = \frac{-30i}{36}= -\frac{5i}{6} [/tex]


d) [tex] \frac{3}{2+3i} - \frac{2i}{6-2i} = \frac{3(2-3i)}{2+3i(2-3i)}- \frac{2i(6+2i)}{6-2i(6+2i)}= \frac{6-9i}{4-6i+6i-9i ^{2} }- \frac{12i+4i ^{2} }{36+12i-12i-4i ^{2} }[/tex]

<===>  [tex] \frac{6-9i}{4-9i ^{2} }- \frac{12i+4(-1)}{36-4(-1)}= \frac{6-9i}{4-9(-1)}- \frac{12i-4}{36+4}= \frac{6-9i}{4+9}- \frac{12i-4}{40}= \frac{6-9i}{13}- \frac{12i-4}{40} [/tex]


tirando o MMC de 13 e 40, obtemos,  520.

[tex] \frac{40(6-9i)-13(12i-4)}{520}= \frac{240-360i-(156i+52)}{520} [/tex]

na subtração algébrica o sinal do subtraendo troca:

[tex] \frac{240-360i-156i-52}{520}= \frac{188-516i}{520} [/tex]

simplificando a fração, obtemos:

[tex] \frac{47-129i}{130} [/tex]
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