A) O solido gerado pela rotação em torno de um dos seus lados formará um cilindro de raio 4 cm e altura 4 cm.
Volume do cilindro:
[tex]V=\pi.r^{2} .h[/tex]
[tex]V=\pi.4^{2} .4[/tex]
[tex]V=64\pi~~cm^{3} [/tex]
ou
[tex]V=64~.~3,14[/tex]
[tex]\boxed{V=200,96~~cm^{3}}[/tex]
B) O solido gerado pela rotação em torno de uma de suas diagonais formará dois cones.
Primeiro devemos achar a Diagonal do quadrado:
D² = a² + a²
D² = 4² + 4²
[tex]D^{2} =16+16[/tex]
[tex]D= \sqrt{32} [/tex]
[tex]\boxed{D=4 \sqrt{2} }[/tex]
O raio da base das pirâmides será a metade da diagonal do quadrado:
[tex]\boxed{r=2 \sqrt{2}}[/tex]
A altura será a metade da diagonal do quadrado:
[tex]\boxed{h=2 \sqrt{2} }[/tex]
Agora acharemos o volume das pirâmides:
[tex]\boxed{V= \frac{\pi.r^{2}.h }{3} }[/tex]
[tex]V= \frac{\pi.(2 \sqrt{2} )^{2}.2 \sqrt{2} }{3} [/tex]
[tex]V= \frac{\pi.4.2.2 \sqrt{2}}{3} [/tex]
[tex]V= \frac{16 \sqrt{2} }{3}\pi[/tex]
[tex]V= \frac{16.1,4.3,14}{3} [/tex]
[tex]V= \frac{70,336}{3} [/tex]
[tex]V =23,44~cm^3[/tex] (volume de uma pirâmide)
Como são duas pirâmides multiplicaremos por 2.
[tex]V=23,44~.~2[/tex]
[tex]\boxed{V=46,88~~cm^{3}} [/tex] (aproximadamente)
