Na multiplicação de matrizes o número de colunas da primeira tem que ser igual ao número de linhas da segunda. Sendo que a matriz resultante terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda. Assim:
[tex]A_{2x2} . B_{2x2} = M^{1}_{2x2}[/tex]
[tex]A_{2x2} . C_{2x1} = M^{2}_{2x1}[/tex]
[tex]B_{2x2} . C_{2x2} = M^{3}_{2x1}[/tex]
a) [tex]AB = \left[\begin{array}{cc}3&2\\5&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}3&-1\\2&0\end{array}\right] [/tex]
[tex]AB = \left[\begin{array}{cc}3 . 3 + 2 . 2&3 . (-1) + 2 . 0\\5 . 3 + 1 . 2&5 . (-1) + 1 . 0\end{array}\right][/tex]
[tex]AB = \left[\begin{array}{cc}9 + 4&-3 + 0\\15 + 2&-5 + 0\end{array}\right][/tex]
[tex]AB = \left[\begin{array}{cc}13&-3\\17&-5\end{array}\right][/tex]
b) [tex]AC = \left[\begin{array}{cc}3&2\\5&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1\\4\end{array}\right] [/tex]
[tex]AC = \left[\begin{array}{cc}3 . 1 + 2 . 4\\5 . 1 + 1 . 4\end{array}\right][/tex]
[tex]AC = \left[\begin{array}{cc}3 + 8\\5 + 4\end{array}\right][/tex]
[tex]AC = \left[\begin{array}{cc}11\\9\end{array}\right][/tex]
c) [tex]BC = \left[\begin{array}{cc}3&-1\\2&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1\\4\end{array}\right] [/tex]
[tex]BC = \left[\begin{array}{cc}3 . 1 + (-1) . 4\\2 . 1 + 0 . 4\end{array}\right][/tex]
[tex]BC = \left[\begin{array}{cc}3 - 4\\2 + 0\end{array}\right][/tex]
[tex]BC = \left[\begin{array}{cc}-1\\2\end{array}\right][/tex]
