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A quantidade de números de 4 algarismos distintos e múltiplos de 4, cujos dois últimos algarismos pertencem a {0,1,2,3} e os dois primeiros pertencem a {4,5,6,7,8,9}

Sagot :

DennisRitchie
Para que os números sejam múltiplos de 4, os dois últimos dígitos tem que ser divisíveis por 4 e o resto da divisão tem que ser 0.
Múltiplos de 4:
[tex]4.0=0[/tex]
[tex]4.1=04[/tex]
[tex]4.2=08[/tex]
[tex]4.3=\boxed{12}[/tex]
[tex]4.4=16[/tex]
[tex]4.5=\boxed{20}[/tex]
[tex]4.6=24[/tex]
[tex]4.7=28[/tex]
[tex]4.8=\boxed{32}[/tex]
[tex]4.9=36[/tex]
Os números que estão marcados(12, 20, 32) são múltiplos de 4 e estão no conjunto {0,1, 2, 3}. Então se são 3 números, logo serão 3 possibilidades para os dois últimos algarismos.
E para os dois primeiros dígitos: utilizaremos no primeiro 6 possibilidades, pois existem 6 números no conjunto {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Já para o segundo dígito utilizaremos 5 possibilidades, pois se já foi usado um algarismo no primeiro dígito, então sobraram 5 algarismos.
E por fim é só multiplicarmos as possibilidades:
[tex]6.5.3=\boxed{\boxed{90}}[/tex]
Então a quantidade de números será [tex]\boxed{\boxed{90}}[/tex]
Beleza..










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