A representação geométrica será o ponto de intersecção de duas retas. Sendo as retas:
I) [tex] \left \{ {{a + b = 8} \atop {a - b = 2}} \right. [/tex]
II) [tex] \left \{ {{a = 8 - b} \atop {a= 2 + b}} \right. [/tex]
Para saber o ponto em que as retas se cruzam basta resolver um dos sistema de equações lineares acima.
Vamos resolver I) somando as duas equações. Assim, teremos:
[tex]a + a + b - b = 8 + 2[/tex]
[tex]2a = 10[/tex]
[tex]a = \frac{10}{2}[/tex]
[tex]a = 5[/tex]
Substituindo o valor de a em qualquer uma das equações encontraremos o valor de b. Assim:
[tex]a + b = 8[/tex]
[tex]5 + b = 8[/tex]
[tex]b = 8 - 5[/tex]
[tex]b = 3[/tex]
Logo o ponto em que as duas retas se cruzam é [tex](a, b) = (5, 3)[/tex]
A equação [tex]a = 8 - b[/tex] cruza o eixo y no ponto (0, 8) e o eixo x no ponto (8, 0).
A equação [tex]a = 2 + b[/tex] cruza o eixo y no ponto (0, 2) e o eixo x no ponto (-2, 0).
Veja a imagem abaixo.
