herickalves17
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Num triângulo ABC, temos: b+c=35, a=25. Determine cada um dos catetos, as projeções deles sobre a hipotenusa e a altura desse triângulo.

Sagot :

MATHSPHIS
Pelo teorema de Pitágoras podemos escrever:
[tex]b^2+c^2=25^2 \\ \\ \boxed{b^2+c^2=625}[/tex]
Vamos calcular:
[tex](b+c)^2=b^2+c^2+2bc \\ \\ b^2+c^2+2bc=35^2 \\ \\ b^2+c^2+2bc=1225 \ \ \ (mas \ b^2+c^2=625) \\ \\ 625+2bc=1225 \\ \\ 2bc=600 \\ \\ \boxed{bc=300} [/tex]

Agora resolvendo o sistema:
[tex] \left \{ {{b+c=35} \atop {bc=300} \right. [/tex]

A solução deste sistema é b=15 e c=20, que são os catetos.

As projeções:

[tex]m^2=15.25=375 \\ \\ m=\sqrt{375} \approx 19,4 \\ \\ n^2=20.25 \\ \\ n^2=500 \\ \\ n=\sqrt{500} \approx 22,36[/tex]

Altura:

[tex]h^2=m.n \\ \\ h^2=19,4.22.36=433,8 \\ \\ h=\sqrt{433,8} \approx 20,8[/tex]


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