LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
Se você clicar 2 na sua calculadora e depois Log, vai achar um valor próximo a isso, 0,301, se clicar em 5 e depois Log, vai achar 0,699, aproximadamente.
Calcular [tex]Log _{64}40 [/tex]
Primeiro vamos mudar a base do Logaritmo para a base 10, pois estão em bases diferentes:
A propriedade de mudança de base diz que:
[tex]Log _{a}c= \frac{Log\left c }{Log\left a} [/tex]
Aplicando esta propriedade, temos:
[tex]Log _{64}40= \frac{Log40}{Log64} [/tex]
agora fatoramos o 40 e o 64, e eles ficam assim:
[tex] \frac{Log2 ^{3}*5 }{Log2 ^{6} }= \frac{Log2 ^{3}*Log5 }{Log2 ^{6} } [/tex]
Aplicando as propriedades, do produto e da potência, a expressão vai ficar assim:
[tex] \frac{3Log2+Log5}{6Log2} [/tex]
Agora substitua os valores encontrados na calculadora:
[tex] \frac{3*0,301+0,699}{6*0,301} [/tex]
[tex] \frac{0,903+0,699}{1,806}= \frac{1,602}{1,806}=0,887 [/tex]
Resposta: [tex]Log _{64}40 [/tex] ~ 0,887
