erickguedes05
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para perguntas cotidianas e complexas com a ajuda de nossa comunidade. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

Determine os valores de x q satisfazem à inequação x²-2x-3 / x-2 [tex] \leq 0
[/tex]
                                                                           


Sagot :

rikardoa
Primeiramente devemos estudar as restrições. Como não podemos dividir por 0 (zero), então a expressão que está no denominador tem que ser diferente de zero. Assim:

[tex]x - 2 \neq 0[/tex]

[tex]x \neq 2[/tex]

Agora devemos encontrar as raízes de expressão do numerador.

[tex]x^2 - 2x - 3 = 0[/tex]

Delta = (-2)^2 - 4 . 1 . (-3)  = 4 +12 = 16

Então:

[tex]x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2}[/tex]
[tex]x_1 = \frac{2 + 4}{2}[/tex]
[tex]x_1 = \frac{6}{2}[/tex]
[tex]x_1 = 3[/tex]

[tex]x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2}[/tex]
[tex]x_2 = \frac{2 - 4}{2}[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-2}{2}[/tex]
[tex]x_2 = -1[/tex]

Sabendo as raízes podemos reescrever a expressão assim:

[tex]x^2 - 2x - 3 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 1)[/tex]

Voltando a inequação, temos:

[tex]\frac{x^2 - 2x - 3}{x - 2} \leq 0[/tex]

[tex]\frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 2} \leq 0[/tex]

Como não podemos simplificar fazemos:

[tex](x - 3)(x + 1) \leq 0[/tex]

Como esta expressão do segundo grau tem o coeficiente do termo [tex]x^2 \geq 0[/tex], então a parábola é voltada para cima, ficando os valores negativos entre os valores das raízes encontradas, assim:

[tex]-1 \leq x \leq 3[/tex]

Não esquecendo a restrição calculada acima:

[tex]x \neq 2[/tex]

Então o conjunto solução é {x pertencente aos Reais tal que [tex]-1 \leq x \leq 3[/tex] e [tex]x \neq 2[/tex]}

Resposta:

[-1;2) ou [3;+infinito)

Explicação passo-a-passo:

Para resolver usarei a "Regra do varal". Esta regra consiste em utilizar as regras de sinais da multiplicação e da divisão nas inequações produto ou quociente.

Primeiro encontre as raízes das inequações:

x² -2x -3 ---- raízes -1 e +3

x -2 --- raiz +2

Depois coloque-as em ordem no varal abaixo e aplique as regras de sinais.

Perceba que a inequação x-2 não pode obter valor igual a zero, pois está no divisor e NÃO EXISTE divisão por zero, logo x não pode ser igual a 2.

Sendo assim, os trechos da inequação menores ou iguais a zero são

[-1;2) ou [3;+infinito)

View image steffenmenezes
Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Esperamos que tenha encontrado o que procurava. Sinta-se à vontade para nos revisitar para obter mais respostas e informações atualizadas. Sistersinspirit.ca, sua fonte confiável de respostas. Não se esqueça de voltar para mais informações.