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 determine  o conjunto verdade das equaçoes exponenciais

A)    x 

     2  =32

b)   x

     3 =27

C)    x 

     25=125

 

          x 

D) (2) =    (8)                     

        3        27         

     

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° Tipo

a) [tex]2 ^{x}=32 [/tex]

Fatorando o 32, temos [tex]2 ^{5} [/tex]:

[tex]2 ^{x}=2 ^{5} [/tex]

elimina as bases, que são iguais, e conserva os expoentes:

[tex]x=5[/tex]


V={5}



b) [tex]3 ^{x} =27[/tex]

fatoramos o 27,  ele ficará assim [tex]3 ^{3} [/tex]

==> [tex]3 ^{x}=3 ^{3} [/tex]

elimina as bases e conserva os expoentes:

[tex]x=3[/tex]


V={3}



c) [tex]25 ^{x}=125 [/tex]

fatoramos o 25 e o 125, e eles ficarão assim  [tex]5 ^{2} [/tex]   e   [tex] 5^{3} [/tex]

==> [tex](5 ^{2}) ^{x}= 5^{3} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]2x=3[/tex]

[tex]x= \frac{3}{2} [/tex]


V={[tex] \frac{3}{2} [/tex]}



d) [tex] (\frac{2}{3} ) ^{x}= \frac{8}{27} [/tex]

fatorando o 8 e o 27 na fração,  [tex]( \frac{2}{3} ) ^{x} = \frac{2 ^{3} }{3 ^{3} } [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]x=3[/tex]


V={3}


poty
Este sinal  ( ^) quer dizer elevado a...

2^x = 32 ---> 2^x = 2^5 ---(bases iguais , iguala os expoentes)
x = 5    --> V= {5}
3^x = 27 --> 3^x = 3³ -----> x = 3 ------(3³ = 27) ---> V={3}

25^x = 125 ---> (5²)^x = 5³ --> 5^2x = 5³ ---> 2x=3--> x = 3/2 
Resposta: 25^3/2 = 125 ----> V={3/2}

(2/3)^x = 8/27 --> (2/3)^x = 2³/3³ --->(2/3)^x = (2/3)³ ---> x = 3 ---> V={3}
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