a) Esta equação é do segundo grau com a concavidade para cima. Então, devemos encontrar as raízes e o resultado serão os valores menores ou igual que a menor raiz ou ou valores maiores ou igual que o valos da maior raiz. Assim:
[tex] x^{2} + 2x + 3 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2a} [/tex]
[tex]Delta = b^{2} - 4ac = 2^{2} - 4 . 1 . 3 = 4 - 12 = -8 [/tex]
Como o Delta é negativo, teremos 2 raizes complexas. Se a inequação for definida somente nos reais, então a solução é o conjunto vazio. No entanto se for definida no conjunto dos números complexos, então:
[tex]x = \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2a} [/tex]
[tex]x = \frac{-2+- 2\sqrt{2} i}{2} [/tex]
[tex]x = -1+- 1\sqrt{2} i [/tex]
Logo, a solução é {x pertencente aos complexos tal que [tex]x \leq -1- 1\sqrt{2} i [/tex] ou [tex]x \geq -1+ 1\sqrt{2} i [/tex]}
B) [tex] \frac{(x - 2)}{3} \leq 9 [/tex]
[tex] x - 2 \leq 9 . 3[/tex]
[tex] x - 2 \leq 27 [/tex]
[tex] x \leq 27 + 2[/tex]
[tex] x \leq 29 [/tex]
Logo, o conjunto solução desta inequação é
S = {x pertencente ao reais tal que [tex] x \leq 29 [/tex]}
