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equação logaritmica

mudança de base

log (x+1) na base 3 - log (x+1) na base 9 = 1

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 3° Tipo

[tex]Log _{3}(x+1)-Log _{9}(x+1)=1 [/tex]

Primeiramente vamos impor a condição de existência para o logaritmando, para que x satisfaça a equação:

(x+1)>0
 x>-1

Vemos que os termos da equação estão em bases diferentes, vamos passar para a menor base, base 3:

[tex]Log _{3}(x+1)- \frac{Log _{3}(x+1) }{Log _{3}9 }=1 [/tex]

usando a definição, temos:

[tex]Log _{3}(x+1)- \frac{Log _{3}(x+1) }{2}=1 [/tex]

[tex]2Log _{3}(x+1)-Log _{3}(x+1)=2 [/tex]

[tex]Log _{3}(x+1)-Log _{3}(x+1)= \frac{2}{2} [/tex]

[tex]Log _{3}(x+1)-Log _{3}(x+1)=1 [/tex]

[tex]Log _{3} \frac{(x+1)}{(x+1)}=1 [/tex]

aplicando a definição, vem:

[tex] \frac{(x+1)}{(x+1)}=3 ^{1} [/tex]

[tex] \frac{(x+1)}{(x+1)}=3 [/tex]

[tex](x+1)=3(x+1)[/tex]

[tex](x+1)=3x+3[/tex]

[tex]x-3x=3-1[/tex]

[tex]-2x=2[/tex]

[tex]x= \frac{2}{-2} [/tex]

[tex]x=-1[/tex]


Este valor não satisfaz a condição de existência, portanto:


                 /
Solução: {O}
              /
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