Uma coisa comum demais essas potências de i com números estrambóticos,
mas nada pra se preocupar nem ficar com medo. Na verdade é bem fácil :D
a) [tex]i^{329}=i^{328+1}=i.i^{4.81}=i.(i^{4})^{81}=i.1=i[/tex]
Fatorei
328 daquela forma porque i²=-1 e (-1)²=1, daí, pelas propriedades das
potências, [tex]i^{4}=1[/tex]. Quando tu encontrar i elevado a algum
número enorme tu divide esse número por 4 e olha o resto. Listinha prática, olha:
[tex]i^{4n}=1[/tex]
[tex]i^{4n+1}=i[/tex]
[tex]i^{4n+2}=-1[/tex]
[tex]i^{4n+3}=-i[/tex],
onde esse n é um número inteiro qualquer. Dito isso:
b) [tex]i^{105}=i^{4.26+1}=i[/tex]
O inverso é um pouco complicado... o inverso de um número x é um número y de forma que x.y=1, ou seja, tu tem que calcular [tex]\frac{1}{x}[/tex]
a) [tex]\frac{1}{4i}= \frac{i}{4i.i}= \frac{-i}{4}[/tex]
b) [tex]\frac{1}{1+i}= \frac{1-i}{(1+i)(1-i)}= \frac{1-i}{2}[/tex]
Divisão por complexo é chato... no item a) multipliquei o numerador e denominador por i e no item b) multipliquei o numerador e denominador pelo conjugado do denominador (tu tem um complexo a+bi; o conjugado dele é a-bi, onde esses a e b são números reais quaisquer)
