lidianemamede290
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Uma particula percorre trajetória com velocidade dada por:
v(t)=16.t-4.t² {S.I.}. Sabe-se que no instante t=2s, a posição da particula é S(2)=28m. Pedem-se:
a) a posição da particula em função do tempo: O resultado é S(t)=20/3+8t²+4/3t³
b) a aceleração da particula em função do tempo é  S(t)=16+8t
O que eu quero saber é como se resolve :
c) o percurso entre os instantes 0 e 5s
d) o espaço percorrido entre os instantes 0 e 5s

Sagot :

Vide em anexo, dai as outras tento manda via msg!
jalves26

Para resolver os itens c) e d), você precisa saber a diferença entre percurso e espaço percorrido.

Essa diferença só acontece quando um móvel parte de um espaço diferente de 0. É o que acontece aqui, pois:

S(t) = 20/3 + 8t² - 4/3t³

Então, quando t = 0, temos:

S(t) = 20/3 + 8(0)² - 4/3(0)³

S(t) = 20/3 + 0 - 0

S(t) = 20/3

Então, esse móvel parte do espaço 20/3 m.

Assim, há diferença entre percurso (variação de espaço) e espaço percorrido.


c) Percurso (variação de espaço) é a diferença entre o espaço final (S₁) e o espaço inicial (S₀). Logo:

S₀ = 20/3 m

S₀ = 6,67 m

S₁ = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³

S₁ = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³

S₁ = 20/3 + 8.25 - 4/3.125

S₁ = 20/3 + 200 - 500/3

S₁ = 6,67 + 200 - 166,67

S₁ = 40

ΔS = S₁ - S₀

ΔS = 40 - 6,67

ΔS = 33,33 m [resposta]


d) Agora o espaço percorrido é um valor maior, pois ele se deslocou diferentes distâncias a cada instante. Logo, teremos que calcular o espaço em cada instante e depois somar os percursos.

S(0) = 6,67 m

ΔS = 6,67 m


S(1) = 20/3 + 8(1)² - 4/3(1)³

S(1) = 20/3 + 8 - 4/3

S(1) = 6,67 + 8 - 1,33

S(1) = 13,34

ΔS = 13,34 - 6,67

ΔS = 6,67


S(2) = 20/3 + 8(2)² - 4/3(2)³

S(2) = 20/3 + 8.4 - 4/3.8

S(2) = 20/3 + 32 - 32/3

S(2) = 6,67 + 32 - 10,66

S(2) = 28,03

ΔS = 28,03 - 13,34

ΔS = 14,69


S(3) = 20/3 + 8(3)² - 4/3(3)³

S(3) = 20/3 + 8.9 - 4/3.27

S(3) = 20/3 + 72 - 108/3

S(3) = 6,67 + 72 - 36

S(3) = 42,76

ΔS = 42,76 - 28,03

ΔS = 14,73


S(4) = 20/3 + 8(4)² - 4/3(4)³

S(4) = 20/3 + 8.16 - 4/3.64

S(4) = 20/3 + 128 - 256/3

S(4) = 6,67 + 72 - 85,33

S(4) = 49,55

ΔS = 49,55 - 42,76

ΔS = 6,79


S(5) = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³

S(5) = 20/3 + 8(5)² - 4/3(5)³

S(5) = 20/3 + 8.25 - 4/3.125

S(5) = 20/3 + 200 - 500/3

S(5) = 6,67 + 200 - 166,67

S(5) = 40

ΔS = 40 - 49,55

ΔS = 9,55

Agora, somamos todos esses percursos.

D = 6,67 + 14,69 + 14,73 + 6,79 + 9,55

D = 52,43 m [resposta]

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