Questão 1
O volume de um cilindro, um tipo de prisma, é calculado através do produto entre a área de sua base e sua altura.
A base de um cilindro é um círculo e seu raio, no caso desta questão, é 5 cm, pois corresponde à metade do diâmetro fornecido (10 cm).
[tex]\boxed{\text{V} = \text{A}_{b} \cdot h} \\\\ \circ \text{V} = \text{volume} \\ \circ \text{A}_{b} = \acute{a}\text{rea da base} \\ \circ h = \text{altura} \\\\ \bullet \text{A}_{b} = \pi r^2, r = 5 \ \text{pois} \ d = 10 \ e \ r = \frac{d}{2} \\ \text{A}_{b} = \pi \cdot 5^2 \\ \text{A}_{b} = 25 \cdot 3,14 = \text{78,5 cm}^2 \\\\ \bullet h = \text{12 cm} \\\\ \text{Assim:} \\\\ \text{V} = 78,5 \cdot 12 = \boxed{\text{942 cm}^3}[/tex]
Questão 2
Pelo enunciado, sabemos que:
[tex]\bullet \ \text{A}_{b} \ (\acute{a}\text{rea da base)} = \text{12,56 cm}^2 \\ \bullet \text{A}_{l} \ (\acute{a}\text{rea lateral)} = 2 \cdot \text{A}_{b} = 2 \cdot 12,56 = \text{25,12 cm}^2[/tex]
A lateral do cilindro, ao ser esticada, constitui um retângulo. A base deste retângulo possui medida igual ao comprimento da circunferência da base do prisma, e sua altura corresponde à altura do prisma.
Portanto, a área lateral pode ser calculada da seguinte forma:
[tex]\bullet \ \text{A}_{l} = 2 \pi r h[/tex]
Através do enunciado, conhecemos a área lateral e um valor aproximado de pi, mas ainda nos resta descobrir o raio da circunferência base para que achemos a altura pela fórmula acima.
[tex]\bullet \ \text{A}_{b} = \pi r^2 \\ 12,56 = 3,14 \cdot r^2 \\ r^2 = 4 \\ r = 2[/tex]
E finalmente:
[tex]\bullet \ \text{A}_{l} = 2 \pi rh \\ 25,12 = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \cdot h \\ 25,12 = 12,56h \\\\ \boxed{h = \text{2 cm}}[/tex]
