SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Classificação e Resolução por Escalonamento
|7x+3y-z=10
|x-2y+z= -7
| y+z=2
Primeiro vamos calcular o determinante da matriz e classifica-lo, e para classifica-lo, devemos observar a seguinte regra:
Se o determinante for diferente de 0, ele é possível e determinado S.P.D.
Se for igual a zero, ele é possível e indeterminado S.P.I.
Mas se for igual a zero e um de seus determinantes principais forem diferente de 0, aí trata-se de um sistema impossível e indeterminado S.I.I.
0 - 7 - 3 = -10
\ \ \ / / /
| 7 3 -1 | 7 3
| 1 -2 1 | 1 -2 ===> detP= -25
| 0 1 1 | 0 1
/ / / \ \ \
-14 + 0 + (-1) = -15
O determinante principal deu -25, isso quer dizer que este sistema é SPD, ou seja, possível e determinado.
Vamos resolver o sistema, pelo método do escalonamento:
7x+3y-z=10 primeiro vamos multiplicar a equação II por (-7), afim de zerar a
x-2y+z= -7 variável x, e copiar a equação I, veja:
y+z=2
7x+3y-z=10 zerando a variável x na equação II, vamos tomar o sistema
-7x+14y-7z=49 destacado e descobrir y e z, mas sempre copiando a equa-:
y + z=2 ção I.
7x+3y-z=10
14y-7z=49 esta equação vai ser tomada para descobrirmos
y + z=2 os valores y e z:
|14y-7z=49 I
| y + z=2 II isola y na equação II y=2-z
substitui y na equação I ==> 14(2-z)-7z=49 ==> 28-14z-7z=49
<====> -14z-7z=49-28 ==> -21z=21 ==> z=21/(-21) ==> z= -1
Agora vamos substituir z em quaisquer das equações, por exemplo na equação II:
<====> y+z=2 ==> y+(-1)=2 ==>y-1=2 ==> y=2+1==> y= 3
Agora é só substituir y e z na 1a equação com todas as incógnitas juntas, na ocasião, eu tomei a equação II do sistema lá em cima:
x-2y+z= -7
x-2*3+(-1)= -7
x-6 - 1 = -7
x-7= -7
x= -7+7
x=0
Solução x,y,z {(0, 3, -1)}
