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Sagot :
[tex]D = \sqrt{(2-0) ^{2} +(a-2) ^{2} } = \sqrt{(2-2) ^{2} +(a-0) ^{2} }
D = \sqrt{4} + a^{2} -4a + 4 = \sqrt{4-8+4} + a^{2}
D = -4a = -8
D = a = -8/4
D = a = -2
P = (2,-2)[/tex]
Para que o ponto P = (2,a) seja equidistante dos pontos A = (0,2) e B = (2,0), o valor de a deverá ser igual a 2.
O ponto P = (2,a) será equidistante dos pontos A = (0,2) e B = (2,0) se a distância entre P e A for igual à distância entre P e B.
Antes de determinarmos o valor de a, é importante lembramos da definição de distância entre dois pontos:
Seja A = (xa, ya) e B = (xb, yb). A distância entre A e B é definida por:
[tex]d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}[/tex].
De acordo com as informações dadas inicialmente, temos que:
[tex]\sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - a)^2}=\sqrt{(2 - 2)^2 + (0 - a)^2}[/tex]
(-2)² + (2 - a)² = (-a)²
4 + 4 - 4a + a² = a²
8 - 4a = 0
4a = 8
a = 2.
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