Pela definição de matriz temos
| 3 -2 -1 |
x = | 1 32 -1 |
| -1 -4 3 |
A partir de uma matriz A, é possível obter outra matriz,invertendo,ordenadamente, as linhas pelas colunas. A matriz resultante é chamada matriz transposta.
A partir de uma matriz A = (aij)mxn, pode-se definir a matriz transposta de A, comosendo a matriz [tex]A^T[/tex] = ([tex]a^T[/tex]ij)nxm sendo [tex]a^Tij[/tex] = aji, ou seja, as linhas da matriz [tex]A^T[/tex] são ordenadamente, iguais às linhas da matriz.
Adição de matrizes
A adição de matrizes é definida apenas para matrizes de mesma ordem. Assim,se A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, diz-se que a soma de A + B é dada pela matriz C = (cij)mxn, sendo cij = aij + bij para todo i compreendido no intervalo 1 ≤ i ≤ m e para todo j compreendido no intervalo 1 ≤ j ≤ n.
Multiplicação de matrizes
Dadas as matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)nxp, o produto de A por B é a matriz C = (cij)mxp, na qual cada elemento cij é a soma dos produtos de cada elemento da linha i de A pelo correspondente elemento da coluna j de B.
Observação: Dadas duas matrizes A e B, o produto AB só poderá ser obtido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. A matriz resultante terá como ordem o número de linhas de A e o número de colunas de B.
A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\2&3&4\\0&1&-2\end{array}\right][/tex] ⇒[tex]A^T[/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\-1&3&1\\0&4&-2\end{array}\right][/tex]
∴A . [tex]A^T[/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\-1&29&-5\\-1&-5&9\end{array}\right][/tex]
E com isso temos,
x = A + [tex]A^T[/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&-2&-1\\1&32&-1\\-1&-4&3\end{array}\right][/tex]
Saiba mais sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/16071995
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