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Uma reta r passapelos pontos A(2,0) e B(0,4). Outra reta s passa pelos pontos C(-4,0) e D(0,2). O ponto de intersecçao das duas retas e P(a,b). Nessas condições, calcule as coordenadas de a e b do ponto P.

 

Sagot :

Tatiana,

 

equação geral da reta

y = b + mx

 

onde b é coeficite linear e m coeficiente angular

 

               m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 

Reta A - B

                           m = (4 - 0) / (0 - 2) = 4 / -2 = - 2

 

y = b - 2x

Ponto A: 

                   0 = b - 2.2   b = 4

 

Reta A - B: y = 4 - 2x             (1)

 

Reta C - D

                        m = (2 - 0) / [0 - (-4)] = 2 / 4 = 1/2

y = b + 1/2x

 

Ponto D:

                   2 = b + 1/2(0)      b = 2

 

Reta C - D: y = 2 + (1/2)x    2y = 4 + x            (2)

 

Coordenadas de P: solução do sistema (1) - (2)

 

Resolvendo:

 

                y = 4 - 2x       - 2y = - 8 + 4x         (1).(- 2)

              2y = 4 + x           2y =  4 + x

 

                                          0 = - 4 + 5x     (1) + (2)

                                           5x = 4                         x = 4 / 5

 

                Em (1): y = 4 - 2 (4 / 5)

                              5y = 20 - 8

                              5y = 12                                    y = 12 / 5

 

Ponto P(4/5, 12/5)

 

Ok??  

                

 

 

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