AnnaBeatriz
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Urgenteee, preciso da resolução!
a)5^log5 7
b)2^log2 7 + log2 3
c)2^2+2log2 5

Sagot :

Niiya
a)

[tex]5^{log_{5} 7}[/tex]

Chamemos [tex]log_{5} 7[/tex] de x:

[tex]log_{5} 7 = x[/tex]

Como a base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando:
[tex]5^{x} = 7[/tex]

[tex]5^{log_{5}7} = 5^{x}[/tex]

Como [tex]5^{x} = 7[/tex]:

[tex]5^{log_{5}7} = 7[/tex]
__________________________________

Usando um raciocínio análogo, podemos ver que [tex]a^{log_{a} b} = b[/tex]

b)

[tex]2^{log_{2} 7 + log_{2} 3}=2^{log_{2} (7*3)[/tex]
[tex]2^{log_{2} 7 + log_{2} 3}=2^{log_{2} 21}[/tex]
[tex]2^{log_{2} 7 + log_{2} 3}=21[/tex]

c)

[tex]2^{2+2*log_{2}5}=2^{2+log_{2} 5^{2}}[/tex]
[tex]2^{2+2*log_{2}5}=2^{2+log_{2} 25}[/tex]

Podemos representar 2 como [tex]log_{2} 4[/tex]:

[tex]2^{2+2*log_{2}5}=2^{2+log_{2} 25}[/tex]
[tex]2^{2+2*log_{2}5}=2^{log_{2}4+log_{2} 25}[/tex]
[tex]2^{2+2*log_{2}5}=2^{log_{2} (4*25)}[/tex]
[tex]2^{2+2*log_{2}5}=2^{log_{2} 100}[/tex]
[tex]2^{2+2*log_{2}5}=100[/tex]
rikardoa
Está meio confuso devido a falta de formatação. Então vou considerar o seguinte:

a) [tex] 5^{log_{5} 7} = 7[/tex]

       Pela propriedade [tex] a^{log_{a} b} = b[/tex].

b) [tex] 2^{(log_{2} 7 + log_{2} 3)} = 2^{(log_{2} 7 . 3)} = 2^{log_{2} 21} = 21[/tex]
 
       Primeiro usamos a propriedade [tex]log_{a} b + log_{a} c = log_{a} b . c[/tex]. Depois usamos a propriedade do item a).

c)  [tex] 2^{(2 + 2log_{2} 5)} = 2^2 . 2^{(2log_{2} 5)} = 2^2 . 2^{(log_{2} 5^2)} =[/tex]
[tex]= 2^2 . 5^2 = 4 . 25 = 100[/tex]

         Primeiro usamos a propriedade da exponenciação [tex] a^{b+c} = a^{b} . a^{c} [/tex]. Depois a propriedade do logarítimos [tex] a . log_{b} c = log_{b} c^a[/tex]. Em seguida usamos a mesma propriedade do item a). E pro fim simplesmente fiz cálculos.
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