O conjunto solução da equação [tex]log_{x+1}(x^2+7)=2[/tex] é S = {3}.
Para resolvermos a equação logarítmica [tex]log_{x+1}(x^2+7)=2[/tex], vamos relembrar da definição de logaritmo.
A definição de logaritmo nos diz que:
- logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.
Sendo assim, utilizando a definição escrita acima, vamos reescrever a equação logarítmica [tex]log_{x+1}(x^2+7)=2[/tex] da seguinte maneira:
x² + 7 = (x + 1)².
Vale lembrar que o quadrado da soma de dois números a e b é definido por:
- (a + b)² = a² + 2ab + b².
Utilizando o quadrado da soma no lado direito da equação, obtemos:
x² + 7 = x² + 2x + 1.
Resolvendo a equação acima, podemos afirmar que o valor de x é igual a:
2x + 1 = 7
2x = 6
x = 3.
Portanto, o conjunto solução da equação logarítmica é S = {3}.
Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959
