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Uma loja oferta seus equipamentos segundo a expressão: p=-40q+500. Qual a receita que maximizaria esta venda de produtos?

Sagot :

Celio

Olá, Arlene.

 

A função Receita é o produto quantidade vezes preço de venda, e é dada, portanto, por:

 

[tex]R(q)=q \cdot p(q) \Rightarrow R(q)=q(-40q+500)=-40q^2+500q[/tex]

 

Maximizar a receita significa encontrar uma quantidade produzida ótima   [tex]q^\star[/tex]   tal que    [tex]\frac{dR}{dq}=0[/tex] .

 

[tex]\frac{dR}{dq}=0 \Rightarrow -80q^\star+500=0 \Rightarrow 80q^\star=500 \Rightarrow [/tex]

 

[tex]q^\star=\frac{500}{80}=6,25[/tex]   unidades produzidas

 

Substituindo a quantidade [tex]q^\star[/tex] na função [tex]R(q),[/tex]   temos:

 

[tex]R(q\star)=R(6,25)=-40\cdot(6,25)^2+500\cdot6,25=250[/tex]


Resposta: para uma quantidade produzida ótima de 6,25 unidades, a receita é máxima e será igual a R$ 250,00.

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