PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Essa é molezinha ;)
Primeiro vamos identificar os termos desta P.A.:
a1=2; An=2x; n= ? não sabemos, r=a2-a1 ==> r=7-2 ==> r=5 e a soma dos n termos, Sn=198
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A.:
[tex]A _{n}=a1+(n-1)r [/tex]
[tex]2x=2+(n-1)*5[/tex]
[tex]2x=2+5n-5[/tex]
[tex]2x=5n-3[/tex]
[tex]2x+3=5n[/tex]
[tex]n= \frac{2x+3}{5} [/tex]
Bom, por enquanto sabemos que n vale isso, agora vamos substitui-lo na fórmula da soam dos n termos da P.A., pois foi nos dado a soma que é 198. Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:
[tex]S _{n}= \frac{(a1+An).n}{2} [/tex]
[tex]198= \frac{(2+2x) \frac{2x+3}{5} }{2} [/tex]
[tex]198*2=(2+2x)* (\frac{2x+3}{5})[/tex]
[tex]396= (2+2x)( \frac{2x+3}{5}) [/tex]
[tex]396*5=(2+x)(2x+3)[/tex]
[tex]1980=(2+2x)(2x+3)[/tex]
1980=4x+6+4x²+6x
reduzindo os termos semelhantes e pondo do mesmo lado da igualdade, obtemos:
4x²+10x-1974=0 divide a equação por 2, e ela ficará assim:
2x²+5x-987=0, resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= 21 e x"= [tex] -\frac{94}{4} [/tex]
a 2a raiz não serve, pois não nos dá uma P.A.
Solução: {21}
