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Numa PG de 4 termos, a soma dos termos de ordem par é 10 e a soma dos termos de ordem ímpar é 5. O quarto termo dessa progressão é:

Sagot :

anacslisboa

a2 + a4 = 10
a1 + a3 = 5

a2 = a1 . q
a3 = a1 . q²
a4 = a1 . q³

 

 


a1 . q + a1 . q³ = 10
a1 + a1 . q² = 5

 

 

a1 . q + a1 . q . q² = 10
a1 . q ( 1 + q² ) = 10

 

a1 ( 1 + q²) = 5

 

 

Dividindo a de cima com a de baixo temos:
q = 2

 

a1 ( 1 + 2²) = 5
a1 (5) = 5
a1 = 5/5
a1 = 1

 

Aplicando na fórmula an = a1 . q^(n-1) para achar o a4:

a4 = 1 . 2³
a4 = 1 . 8
a4 = 8

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