Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para todas as suas perguntas com a ajuda de uma comunidade ativa. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções precisas para suas dúvidas de maneira rápida e eficiente. Descubra soluções abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em nossa amigável plataforma.

Mostre que os pontos a (6,-13) b (-2,2) c (13,10) e (21,-5) são  vértices consecutivos de um quadrado. 

Sagot :

MATHSPHIS
Podemos demonstrar isso calculando a distância entre estes quatro pontos, além de mostrar que as retas que passam por dois pontos não consecutivos (que são as retas suporte das diagonais) são perpendiculares entre si.
Vamos ao cálculo da distância entre os pontos:
[tex]\boxed{d^2=(-2-6)^2+(2+13)^2=(-8)^2+15^2=64+225=289} \\ \\ \boxed{d^2=(13+2)^2+(10-2)^2=15^2+8^2=225+64=289 } \\ \\ \boxed{d^2=(21-13)^2+(-5-10)^2=8^2+(-15)^2=64+225=289 } \\ \\ \boxed{d^2=(21-6)^2+(-5+13)^2=15^2+8^2=225+64=289}[/tex]

Agora vamos escrever as equações das retas suportes das diagonais:

Equação da reta r

|   x     y   1  |
|  6   -13  1  | = 0
| 13   10  1 |              -13x + 13y + 60 +169  - 6y  - 10x = 0
                                  -23x  + 7y + 229 = 0

                                   mr=23/7

Equação da reta s:


|  x   y    1 | 
|  -2  2   1 | = 0
| 21 -5   1 |              2x + 21y  +10 - 42 + 2y + 5x = 0
                               7x  + 23y -32 =0

                               ms = -7/23

Fazendo mr . ms = 23/7 .(-7/23) = -1   Condição de perpendicularidade verificada

Espero ter ajudado.
Esperamos que esta informação tenha sido útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para obter mais respostas às suas perguntas e preocupações. Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Estamos felizes em responder suas perguntas no Sistersinspirit.ca. Não se esqueça de voltar para mais conhecimento.