Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas rápidas e precisas com a ajuda de especialistas. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas precisas de uma rede de profissionais experientes. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.
Sagot :
Para entender melhor a solução, temos que saber que para descobrir um lado de triângulo retângulo conhecendo 2 lados devemos usar o teorema de Pitágoras. Que nos diz,
O lado maior ao quadrado é igual a soma do quadrado dos lados menores.
No entanto, temos um triângulo especial onde seus lados são 3, 4 e 5. Faça os cálculos e veja que,
[tex] 5^{2} [/tex] = [tex] 4^{2} [/tex] + [tex] 3^{2} [/tex]
25 = 16 + 9
25 = 25
Podemos fazer a mesma coisa para triângulos semelhantes a este onde a medida de seus lados são múltiplos deste, como:
5 . 2 = 10
4 . 2 = 8
3 . 2 = 6
Assim, pelo teorema de Pitágoras teremos:
[tex] 10^{2} [/tex] = [tex] 8^{2} [/tex] + [tex] 6^{2} [/tex]
100 = 64 + 36
100 = 100
Generalizando fazemos os lados:
5 . x
4 . x
3 . x
Com x pertencente ao números naturais. Assim:
[tex] (5x)^{2} [/tex] = [tex] (4x)^{2} [/tex] + [tex] (3x)^{2} [/tex]
[tex] 25x^{2} [/tex] = [tex] 16x^{2} [/tex] + [tex] 9x^{2} [/tex]
[tex] 25x^{2} [/tex] = [tex] 25x^{2} [/tex]
25 = 25
Voltando ao exercício.
a) Os vértices ABD formam um triângulo deste tipo mostrado sendo que seus lados são:
10 = 5 . 2
x = y . 2
6 = 3 . 2
Na seguencia anterior podemos formar 3, 4 e 5. Assim y = 4 e x = 8. Logo o lado é 8 cm.
b) Para saber a medida do lado obliquo devemos montar um triangulo traçando uma reta paralela a altura iniciando em C até o lado AB, que chamaremos de ponto E. Formando o triângulo BCE que também é do tipo especial (com lados múltiplos de 3, 4 e 5). Onde,
CE = AD = 6 cm
AB = AE + EB, onde
AE = CD = 3,5 cm, assim:
AB = AE + EB
8 = 3,5 + EB
EB = 8 - 3,5 = 4,5 cm
Temos 2 lados e falta o maior, assim:
x = y . 1,5
6 = 4 . 1,5
4,5 = 3 . 1,5
Logo, y = 5 (Pelos lados do triângulo sem múltiplo de 3, 4 e 5) e x = 5 . 1,5 = 7,5 cm.
Então o lado oblíquo mede 7,5 cm
c) Tendo todos os lados para encontrar o perímetro, basta somar todos os lados. Assim:
p = 8 + 6 + 7,5 + 3,5 = 25 cm
d) Para calcular a área do trapézio basta somar a base maior com a base menor vezes a altura e dividir por 2. Assim:
A = (3,5 + 8) . 6 / 2 = 11,5 . 6 / 2 = 69 / 2 = 34,5 cm2
O lado maior ao quadrado é igual a soma do quadrado dos lados menores.
No entanto, temos um triângulo especial onde seus lados são 3, 4 e 5. Faça os cálculos e veja que,
[tex] 5^{2} [/tex] = [tex] 4^{2} [/tex] + [tex] 3^{2} [/tex]
25 = 16 + 9
25 = 25
Podemos fazer a mesma coisa para triângulos semelhantes a este onde a medida de seus lados são múltiplos deste, como:
5 . 2 = 10
4 . 2 = 8
3 . 2 = 6
Assim, pelo teorema de Pitágoras teremos:
[tex] 10^{2} [/tex] = [tex] 8^{2} [/tex] + [tex] 6^{2} [/tex]
100 = 64 + 36
100 = 100
Generalizando fazemos os lados:
5 . x
4 . x
3 . x
Com x pertencente ao números naturais. Assim:
[tex] (5x)^{2} [/tex] = [tex] (4x)^{2} [/tex] + [tex] (3x)^{2} [/tex]
[tex] 25x^{2} [/tex] = [tex] 16x^{2} [/tex] + [tex] 9x^{2} [/tex]
[tex] 25x^{2} [/tex] = [tex] 25x^{2} [/tex]
25 = 25
Voltando ao exercício.
a) Os vértices ABD formam um triângulo deste tipo mostrado sendo que seus lados são:
10 = 5 . 2
x = y . 2
6 = 3 . 2
Na seguencia anterior podemos formar 3, 4 e 5. Assim y = 4 e x = 8. Logo o lado é 8 cm.
b) Para saber a medida do lado obliquo devemos montar um triangulo traçando uma reta paralela a altura iniciando em C até o lado AB, que chamaremos de ponto E. Formando o triângulo BCE que também é do tipo especial (com lados múltiplos de 3, 4 e 5). Onde,
CE = AD = 6 cm
AB = AE + EB, onde
AE = CD = 3,5 cm, assim:
AB = AE + EB
8 = 3,5 + EB
EB = 8 - 3,5 = 4,5 cm
Temos 2 lados e falta o maior, assim:
x = y . 1,5
6 = 4 . 1,5
4,5 = 3 . 1,5
Logo, y = 5 (Pelos lados do triângulo sem múltiplo de 3, 4 e 5) e x = 5 . 1,5 = 7,5 cm.
Então o lado oblíquo mede 7,5 cm
c) Tendo todos os lados para encontrar o perímetro, basta somar todos os lados. Assim:
p = 8 + 6 + 7,5 + 3,5 = 25 cm
d) Para calcular a área do trapézio basta somar a base maior com a base menor vezes a altura e dividir por 2. Assim:
A = (3,5 + 8) . 6 / 2 = 11,5 . 6 / 2 = 69 / 2 = 34,5 cm2
Visite-nos novamente para respostas atualizadas e confiáveis. Estamos sempre prontos para ajudar com suas necessidades informativas. Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter as respostas mais recentes e informações dos nossos especialistas.