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Sagot :
LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
Não foi informado o valor de Log5~0,7.
a) Log20
Para calcularmos Log20, sabemos que o número 20 em sua forma fatorada é
[tex] ^{2}*5 [/tex], então ficará assim:
[tex]Log2 ^{2}*5=Log2 ^{2}*Log5 [/tex]
aplicando a p1 e a p3:
[tex]2Log2+Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]2*0,3+0,7[/tex] ==> [tex]0,6+0,7=1,3[/tex]
Resposta: Log20=1,3
b) Log 30 000
Inicialmente vamos fatorar o número 30 000:
30 000|2
15 000|2
7 500|2
3 750|2
1 875|3
625|5
125|5
25|5
5|5______________
1| = [tex]2 ^{4}*3* 5 ^{3} [/tex]
então o Log 30 000 será expresso assim:
[tex]Log2 ^{4} *Log3*Log5 ^{3} [/tex]
aplicando a p1 e a p3, temos:
[tex]4Log2+Log3+3Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]4*0,3+0,48+3*0,7[/tex]
1,2+0,48+2,1 = 3,78
Resposta: Log30 000 = 3,78
c)Log500
Fatorando o número 500:
500|2
250|2
125|5
25|5
5|5___________
1| = [tex]2 ^{2}*5 ^{3} [/tex]
então Log500=[tex]Log2 ^{2}*Log5 ^{3} [/tex]
aplicando a p1 e a p3:
[tex]2Log2+3Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]2*0,3+3*0,7[/tex] ==> [tex]0,6+2,1=2,7[/tex]
Resposta: Log500 = 2,7
d) Log72
fatorando, temos:
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3__________
1| = [tex]2 ^{3}*3 ^{2} [/tex]
então Log72 = [tex]Log2 ^{3}*3 ^{2}=Log2 ^{3}*Log3 ^{2} [/tex]
aplicando a p1 e a p3:
[tex]3Log2+2Log3[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]3*0,3+2*0,48=0,9+0,96=1,86[/tex]
Resposta: Log72 = 1,86
e) Log 14,4
o número 14,4 corresponde a fração [tex] \frac{144}{10} [/tex], sendo assim, vamos fatorar número 144:
144|2
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3____________
1| = [tex]2 ^{4}*3 ^{2} [/tex]
pela definição, sabemos que [tex]Log _{10}10=1 [/tex], então a expressão ficará assim:
[tex]Log \frac{2 ^{4}*3 ^{2} }{10} = \frac{Log2 ^{4}*Log3 ^{2} }{Log10} [/tex]
aplicando as propriedades p1, p2 e p3 e também a definição, temos:
[tex]4Log2+2Log3-Log10[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
4*0,3+2*0,4-1 = 1,2+0,8-1 = 1
Resposta: meio doido, mas Log10 vale o mesmo que Log14,4=1
f) Log7,5
sabemos que 7,5 é o mesmo que [tex] \frac{15}{2} [/tex], sendo assim:
[tex]Log \frac{15}{2}=Log \frac{3*5}{2}=Log3+Log5-Log2 [/tex]
observe que já apliquei as propriedades p1 e p2, agora é só substituir os valores de Log:
0,4+0,7-0,3 =0,8
Resposta: Log7,5=0,8
g) Log250
Fatorando o número 250 obtemos [tex]2* 5^{3} [/tex] e a expressão ficará assim:
[tex]Log2*Log5 ^{3} [/tex] aplicando a p1 e a p3:
[tex]Log2+3Log5[/tex] substitui os valores de Log:
0,3+5*0,7 = 0,3+3,5 = 3,8
Resposta: Log250= 3,8
Propriedades Operatórias
Não foi informado o valor de Log5~0,7.
a) Log20
Para calcularmos Log20, sabemos que o número 20 em sua forma fatorada é
[tex] ^{2}*5 [/tex], então ficará assim:
[tex]Log2 ^{2}*5=Log2 ^{2}*Log5 [/tex]
aplicando a p1 e a p3:
[tex]2Log2+Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]2*0,3+0,7[/tex] ==> [tex]0,6+0,7=1,3[/tex]
Resposta: Log20=1,3
b) Log 30 000
Inicialmente vamos fatorar o número 30 000:
30 000|2
15 000|2
7 500|2
3 750|2
1 875|3
625|5
125|5
25|5
5|5______________
1| = [tex]2 ^{4}*3* 5 ^{3} [/tex]
então o Log 30 000 será expresso assim:
[tex]Log2 ^{4} *Log3*Log5 ^{3} [/tex]
aplicando a p1 e a p3, temos:
[tex]4Log2+Log3+3Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]4*0,3+0,48+3*0,7[/tex]
1,2+0,48+2,1 = 3,78
Resposta: Log30 000 = 3,78
c)Log500
Fatorando o número 500:
500|2
250|2
125|5
25|5
5|5___________
1| = [tex]2 ^{2}*5 ^{3} [/tex]
então Log500=[tex]Log2 ^{2}*Log5 ^{3} [/tex]
aplicando a p1 e a p3:
[tex]2Log2+3Log5[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]2*0,3+3*0,7[/tex] ==> [tex]0,6+2,1=2,7[/tex]
Resposta: Log500 = 2,7
d) Log72
fatorando, temos:
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3__________
1| = [tex]2 ^{3}*3 ^{2} [/tex]
então Log72 = [tex]Log2 ^{3}*3 ^{2}=Log2 ^{3}*Log3 ^{2} [/tex]
aplicando a p1 e a p3:
[tex]3Log2+2Log3[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
[tex]3*0,3+2*0,48=0,9+0,96=1,86[/tex]
Resposta: Log72 = 1,86
e) Log 14,4
o número 14,4 corresponde a fração [tex] \frac{144}{10} [/tex], sendo assim, vamos fatorar número 144:
144|2
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3____________
1| = [tex]2 ^{4}*3 ^{2} [/tex]
pela definição, sabemos que [tex]Log _{10}10=1 [/tex], então a expressão ficará assim:
[tex]Log \frac{2 ^{4}*3 ^{2} }{10} = \frac{Log2 ^{4}*Log3 ^{2} }{Log10} [/tex]
aplicando as propriedades p1, p2 e p3 e também a definição, temos:
[tex]4Log2+2Log3-Log10[/tex]
substituindo os valores de Log, temos:
4*0,3+2*0,4-1 = 1,2+0,8-1 = 1
Resposta: meio doido, mas Log10 vale o mesmo que Log14,4=1
f) Log7,5
sabemos que 7,5 é o mesmo que [tex] \frac{15}{2} [/tex], sendo assim:
[tex]Log \frac{15}{2}=Log \frac{3*5}{2}=Log3+Log5-Log2 [/tex]
observe que já apliquei as propriedades p1 e p2, agora é só substituir os valores de Log:
0,4+0,7-0,3 =0,8
Resposta: Log7,5=0,8
g) Log250
Fatorando o número 250 obtemos [tex]2* 5^{3} [/tex] e a expressão ficará assim:
[tex]Log2*Log5 ^{3} [/tex] aplicando a p1 e a p3:
[tex]Log2+3Log5[/tex] substitui os valores de Log:
0,3+5*0,7 = 0,3+3,5 = 3,8
Resposta: Log250= 3,8
Resposta:Log5=0,7;Log30.000=4,48;Log14,4=1,16
Explicação passo-a-passo:
Log5=Log10/Log2=1-0,3=0,7
Log30.000=Log10^4*Log3=4*1+0,48=4,48
Log14,4=144/10
Fatoração de 144= 144/2=72/2=36/2=18/2=9/3=3/3=1
Log 2^4. Log 3^2/ Log 10
4*0,3+2*0,48-1
1,2+0,96-1=1,16
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