Ingrids2
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Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A (0,15;0,40;0,65;...)

Sagot :

R = 0,25

 

[tex]Sn = \frac{(a1 + an)*n}{2}[/tex]

 

[tex]S20 = \frac{(0,15 + a20)*20}{2}[/tex]

 

Temos duas incógnitas. A soma dos 20 primeiros termos (o que queremos achar) e o a20, que podemos encontrar através da fórmula:

an = a1 + (N-1) * R

a20 = 0,15 + (20 - 1) * 0,25

a20 = 0,15 + 19*0.25

a20 = 0,15 + 4,75

a20 = 4,9

 

Voltando na fórmula:

[tex]S20 = \frac{(0,15 + 4,9)*20}{2}[/tex]

 

[tex]S20 = \frac{5,05*20}{2}[/tex]

 

[tex]S20 = \frac{101}{2}[/tex]

 

[tex]S20 = 50,5[/tex]

 

silvageeh

A soma dos 20 primeiros termos da P.A. é 50,5.

Para calcularmos a soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética (0.15, 0.40, 0.65, ...), podemos utilizar a fórmula [tex]S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}[/tex], sendo:

  • aₙ = último termo
  • a₁ = primeiro termo
  • n = quantidade de termos.

Como queremos calcular a soma dos vinte primeiros termos, então precisamos calcular o vigésimo termo da P.A.

Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo r a razão.

Da sequência, temos que o primeiro termo é 0,15.

A razão é igual a 0,40 - 0,15 = 0,25.

Considerando n = 20, obtemos:

a₂₀ = 0,15 + (20 - 1).0,25

a₂₀ = 0,15 + 19.0,25

a₂₀ = 0,15 + 4,75

a₂₀ = 4,9.

Portanto, a soma dos vinte termos é igual a:

S = (0,15 + 4,9).20/2

S = 5,05.10

S = 50,5.

Para mais informações sobre Progressão Aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068

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