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determinar o número x de modo que a sequência (x+3,x-1,1-2x) seja uma PA

Sagot :

korvo
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


1a Propriedade da P.A.

Determinar o número x, de modo que a sequência (x+3, x-1, 1-2x) seja uma P.A.

A primeira propriedade da P.A. diz que o termo central é igual a metade da soma dos extremos:

[tex]a,b,c[/tex]

[tex]b= \frac{a+c}{2} [/tex]

Sendo assim, vamos verificar por esta propriedade se a sequência acima é uma P.A.

[tex]x-1= \frac{x+3+1-2x}{2} [/tex]

[tex]2(x-1)=-x+4[/tex][tex]2x-2=-x+4[/tex]

[tex]2x+x=4+2[/tex]

[tex]3x=6[/tex]

[tex]x= \frac{6}{3} [/tex]

[tex]x=2[/tex]

substituindo o valor de x, para verificarmos se a sequência acima é uma P.A.,temos:

x+3, x-1, 1-2x

2+3, 2-1, 1-2*2
|__|  |__|   |___|
 5  ,   1  ,   -3
(5, 1, -3)  P.A. decrescente

vimos que a sequência acima é uma P.A.



Resposta: x=2
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