De início, postarei minha resolução; na sequência, tentarei esmiuçar a explicação.
[tex]\begin{cases}P(-1)=0\\P(0)=1\\P(1)=\\P(2)=6\end{cases}[/tex]
Segue,
[tex]P(-1)=0\\P(-1+1)=0+1\\\boxed{P(0)=1}\Rightarrow\text{confere.}[/tex]
E,
[tex]P(-1)=0\\P(-1+2)=0+1+2\\\boxed{P(1)=3}\Rightarrow\text{ainda nao podemos afimar.}[/tex]
Por fim,
[tex]P(-1)=0\\P(-1+3)=0+1+2+3\\\boxed{P(2)=6}\Rightarrow\text{confere.}[/tex]
Como esta igualdade é verdadeira, isto é, está de acordo com o enunciado, temos que [tex]\boxed{\boxed{P(1)=3}}[/tex].
- inicialmente, coloquei os valores que estão entre parênteses em ordem crescente;
- percebi que: ao somar uma unidade a (- 1), obteria exatamente a segunda condição dada no enunciado;
- Ao somar duas unidades a (- 1), obteria, possivelmente, o valor de P(1) que na verdade é o valor da soma de todos os coeficientes do polinômio em questão;
- a "prova real" é feita seguindo o mesmo raciocínio inicial, ou seja, somando três unidades a (- 1)...
