SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Resolver o sistema linear | x+y-4z= 1
|2x+y-2z= 8
|3x-2y+z= 6
Para resolução deste sistema, é necessário o conhecimento em matriz de ordem 3x3, e a aplicação da regra de Sarrus:
Vamos montar as matrizes lineares à partir do sistema acima. Quando for montar a matriz delta use as variáveis à esquerda do sinal de igualdade, veja:
12 - 4 -2 = 6
\ \ \ / / /
| 1 1 -4 | 1 1
| 2 1 -2 | 2 1 ==> delta=11+6 ==> delta=17
| 3 -2 1 | 3 -2
/ / / \ \ \
1 -6 +16 = 11
Para montarmos o determinante delta x, devemos esconder as variáveis x que se encontram do lado esquerdo da igualdade e no lugar delas, usar os coeficientes após a igualdade, assim:
(x) 24 - 4 - 8 = 12
| 1 1 -4 | 1 1
| 8 1 -2 | 8 1 ==> delta x=53+12 ==> delta x= 65
| 6 -1 1 | 6 -1
1 - 12 + 64 = 53
Para montarmos o determinante delta y, devemos esconder y e usar as variáveis depois do sinal de igualdade, assim:
(y) 96 + 12 - 2 = 106
| 1 1 -4 | 1 1
| 2 8 -2 | 2 8 ==> delta y= 106-46 ==> delta y=60
| 3 6 1 | 3 6
8 - 6 - 48 = -46
Para descobrirmos o determinante delta z, temos que esconder z, e usar os valores após a igualdade, veja:
(z) -3 + 16 -12 = 1
| 1 1 1 | 1 1
| 2 1 8 | 2 1 ==> delta z= 1+26 ==> delta z=27
| 3 -2 6 | 3 -2
6 + 24 - 4 = 26
Apenas descobrimos delta, delta x, delta y e delta z, agora vamos determinar o valor
de x,y e z do sistema linear acima e é dado pela regra de Cramer, veja:
[tex]x= \frac{delta\left X}{delta}= \frac{65}{17} [/tex]
[tex]y= \frac{delta\left Y}{delta}= \frac{60}{17} [/tex]
[tex]z= \frac{delta\left Z}{delta}= \frac{27}{17} [/tex]
Solução: x,y,z ([tex] \frac{65}{17} [/tex], [tex] \frac{60}{17} [/tex], [tex] \frac{27}{17} [/tex])
