catetos: b, c
hipotenusa: a
[tex]\boxed{b-c=2}[/tex]
[tex]\boxed{b.c=48}[/tex]
[tex] \boxed{c=\frac{48}{b} }[/tex]
Agora é só substituir o "c" na primeira equação:
[tex]b-c=2[/tex]
[tex]b- \frac{48}{b} =2[/tex]
[tex] \frac{b^2-48}{b} =2[/tex]
[tex]b^{2} -48-2b=0[/tex]
[tex] b^{2} -2b-48=0[/tex] ---> equação do 2º grau....acharemos as raízes:
a = 1
b = -2
c = -48
∆=b²-4.a.c
∆ = (-2)²-4.1.(-48)
∆ = 4+192
∆ = 196
x' = (-b + √∆) / 2.a
x' = (-(-2) + √196) / 2.1
x' = (2 + 14) / 2
x' = 8 (esse valor será o cateto b)
x'' = (-b - √∆) / 2.a
x'' = (-(-2) - √196) / 2.1
x'' = (2 - 14) 2
x'' = -12 / 2
x'' = -6 (esse valor será desconsiderado, porque é negativo)
Então o Cateto b = 8. Agora é só substituir nessa equação que foi feita acima:
[tex]\boxed{c= \frac{48}{b} }[/tex]
[tex]c= \frac{48}{8} [/tex]
[tex]c=6~~~(achamos~~ o~~ cateto~~ c)[/tex]
Agora para achar a hipotenusa, usaremos Pitágoras:
Cateto (b) = 8
Cateto (c) = 6
hipotenusa (a) = ?
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [/tex]
[tex] a^{2} = 8^{2} + 6^{2} [/tex]
[tex] a^{2} =64+36[/tex]
[tex] a^{2} =100[/tex]
[tex]a= \sqrt{100} [/tex]
[tex]a=10[/tex]
Então a hipotenusa é 10
Beleza...
