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Sagot :
Se log (0,04) 125 = x (log de 125 na base 0,04 é igual a x)
Então 0,04^x = 125 (0,04 elevado a x é igual a 125)
125 | 5
_25 | 5
__5 | 5
__1
125 = 5^3
0,04 = 4/100
4/100 = 2/50 = 1/25
1/25 = 1/5^2 = 5^(-2)
Então
[5^(-2)]^x = 5^3
5^(-2x) = 5^3 (Cinco elevado a 2x é igual a 5 elevado ao cubo)
-2x = 3x = -3/2
Então 0,04^x = 125 (0,04 elevado a x é igual a 125)
125 | 5
_25 | 5
__5 | 5
__1
125 = 5^3
0,04 = 4/100
4/100 = 2/50 = 1/25
1/25 = 1/5^2 = 5^(-2)
Então
[5^(-2)]^x = 5^3
5^(-2x) = 5^3 (Cinco elevado a 2x é igual a 5 elevado ao cubo)
-2x = 3x = -3/2
LOGARITMOS
Definição
Calcular [tex]Log \left_{0,04}125 [/tex]
sabemos que 0,04 é o mesmo que [tex] \frac{1}{25} [/tex], então a expressão ficará assim:
[tex]Log \left\frac{1}{25}125 [/tex]
elevando a base a um logaritmo x, temos:
[tex] \frac{1}{25} ^{x}=125 [/tex]
note que agora temos uma equação exponencial. Agora vamos fatorar o 25 e o 125 e e equação ficará assim:
25|5 125|5
5|5______ 25|5
1| 5² 5|5_______
1| 5³
[tex] \frac{1}{5 ^{2} } ^{(x)}=5 ^{3} [/tex]
aplicando a propriedade da potenciação, temos:
[tex]5 ^{-2(x)}=5 ^{3} [/tex]
eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex]-2x=3[/tex]
[tex]x= -\frac{3}{2} [/tex]
Solução: {[tex]- \frac{3}{2} [/tex]}
Definição
Calcular [tex]Log \left_{0,04}125 [/tex]
sabemos que 0,04 é o mesmo que [tex] \frac{1}{25} [/tex], então a expressão ficará assim:
[tex]Log \left\frac{1}{25}125 [/tex]
elevando a base a um logaritmo x, temos:
[tex] \frac{1}{25} ^{x}=125 [/tex]
note que agora temos uma equação exponencial. Agora vamos fatorar o 25 e o 125 e e equação ficará assim:
25|5 125|5
5|5______ 25|5
1| 5² 5|5_______
1| 5³
[tex] \frac{1}{5 ^{2} } ^{(x)}=5 ^{3} [/tex]
aplicando a propriedade da potenciação, temos:
[tex]5 ^{-2(x)}=5 ^{3} [/tex]
eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex]-2x=3[/tex]
[tex]x= -\frac{3}{2} [/tex]
Solução: {[tex]- \frac{3}{2} [/tex]}
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