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o valor do log125 na base 0,04 quanto que e?

Sagot :

Brfelix
Se log (0,04) 125 = x (log de 125 na base 0,04 é igual a x)
Então 0,04^x = 125 (0,04 elevado a x é igual a 125)
125 | 5
_25 | 5
__5 | 5
__1
125 = 5^3
0,04 = 4/100
4/100 = 2/50 = 1/25
1/25 = 1/5^2 = 5^(-2)
Então
[5^(-2)]^x = 5^3
5^(-2x) = 5^3 (Cinco elevado a 2x é igual a 5 elevado ao cubo)
-2x = 3x = -3/2
korvo
LOGARITMOS

Definição


Calcular [tex]Log \left_{0,04}125 [/tex]

sabemos que 0,04 é o mesmo que [tex] \frac{1}{25} [/tex], então a expressão ficará assim:

[tex]Log \left\frac{1}{25}125 [/tex]


elevando a base a um logaritmo x, temos:

[tex] \frac{1}{25} ^{x}=125 [/tex]

note que agora temos uma equação exponencial. Agora vamos fatorar o 25 e o 125 e e equação ficará assim:
                     
25|5                   125|5
  5|5______          25|5
  1|  5²                   5|5_______
                            1|   5³

[tex] \frac{1}{5 ^{2} } ^{(x)}=5 ^{3} [/tex]

aplicando a propriedade da potenciação, temos:

[tex]5 ^{-2(x)}=5 ^{3} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]-2x=3[/tex]

[tex]x= -\frac{3}{2} [/tex]



Solução: {[tex]- \frac{3}{2} [/tex]}
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