PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Primeira Propriedade da P.A.
(3x+x,5x,2x+1)
Relembrando a 1a propriedade da P.A., onde diz que, a metade da soma dos termos dos extremos é igual ao termo central dessa P.A.:
[tex]a,b,c[/tex]
[tex]b= \frac{a+c}{2} [/tex], partindo desta propriedade, vamos determinar a P.A.
acima, veja:
termos equidistantes da P.A.
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(3x+x, 5x, 2x+1)
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termo central
Determinemos a sequência, de modo, a ser uma P.A.:
[tex]b= \frac{a+c}{2} [/tex]
[tex]5x= \frac{3x+x+2x+1}{2} [/tex]
[tex]5x= \frac{6x+1}{2} [/tex]
[tex]5x*2=6x+1[/tex]
[tex]10x=6x+1[/tex]
[tex]10x-6x=1[/tex]
[tex]4x=1[/tex]
[tex]x= \frac{1}{4} [/tex]
verificando termo a termo, se é verdadeira a P.A. para [tex] \frac{1}{4} [/tex], temos:
para o 1° termo:
(3x+x)
[tex]3* \frac{1}{4}+ \frac{1}{4} [/tex]
[tex] \frac{3}{4}+ \frac{1}{4}= \frac{4}{4}=1 [/tex]
para o 2° termo:
5x
[tex]5* \frac{1}{4}= \frac{5}{4} [/tex]
para o último termo da sequência:
2x+1
[tex]2* \frac{1}{4}+1= \frac{2}{4}+1= \frac{1}{2}+1= \frac{3}{2} [/tex]
sendo assim,vimos que o valor de x, torna verdadeiro o que se pede, a sequência acima é uma P.A., escrevendo esta P.A., temos:
(1, [tex] \frac{5}{4} [/tex], [tex] \frac{3}{2} [/tex])
Resposta: [tex]x= \frac{1}{4} [/tex]
