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Sagot :
a)
Calculando L(20)
[tex]\boxed{L(20)=-20^2+90.20-1400=-400+1800-1400=0}[/tex]
Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo
Calculando L(70)
[tex]\boxed{L(70)=-70^2+90.70-1400=-4900+6300-1400=0}[/tex]
Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo
2.
Calculando L(100)
[tex]\boxed{L(100)=-100^2+90.100-1400=-10000+9000-1400=-2400}[/tex]
Logo haverá prejuízo de $2400
3)
Para ter lucro máximo devemos determinar o valor máximo da função
Vamos derivar a função:
[tex]L(x)=-x^2 + 90x - 1400 \\ \\ L'(x)=-2x+90 \\ \\ L'(x)=0 \\ \\ -2x+90=0 \\ \\ -2x=-90 \\ \\ \boxed{x=45}[/tex]
A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45
Este lucro será:
L(45)=
[tex]\boxed{L(45)=-45^2+90.45-1400=-2025+4050-1400= \$625}[/tex]
Calculando L(20)
[tex]\boxed{L(20)=-20^2+90.20-1400=-400+1800-1400=0}[/tex]
Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo
Calculando L(70)
[tex]\boxed{L(70)=-70^2+90.70-1400=-4900+6300-1400=0}[/tex]
Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo
2.
Calculando L(100)
[tex]\boxed{L(100)=-100^2+90.100-1400=-10000+9000-1400=-2400}[/tex]
Logo haverá prejuízo de $2400
3)
Para ter lucro máximo devemos determinar o valor máximo da função
Vamos derivar a função:
[tex]L(x)=-x^2 + 90x - 1400 \\ \\ L'(x)=-2x+90 \\ \\ L'(x)=0 \\ \\ -2x+90=0 \\ \\ -2x=-90 \\ \\ \boxed{x=45}[/tex]
A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45
Este lucro será:
L(45)=
[tex]\boxed{L(45)=-45^2+90.45-1400=-2025+4050-1400= \$625}[/tex]
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